Social Media Mathematik-Rätsel

Aktuell geistert durch die sozialen Netze WhatsApp, Facebook und Co. ein Mathe-Rätsel, das in etwa wie folgt lautet:

Finde die richtige Lösung.
Nie vergessen, Mathematik ist immer korrekt!

Mathe-/Logik-Rätsel

Oft noch ergänzt um den Hinweis, dass man dieses Rätsel weiter teilen muss, wenn man falsch antwortet.

Ich bin überhaupt kein Freund von diesen Kettenbriefen und ignoriere diese zumeist, aber in diesem Fall interessierte mich. Es lohnt sich, genauer hinzuschauen und am Ende ist die Lösung des Rätsels gar nicht mehr so eindeutig

Analyse

Zunächst erkennt man gleich, dass die erste Gleichung offensichtlich mit dem Wissen der Schulmathematik stimmt, die anderen jedoch nicht.

Wie es sich für Logikrätsel, wie man sie etwa aus Bewerbungstests kennt, gehört, sucht man also nach der (versteckten Regel) …

Laufende Summe

Die erste Möglichkeit, die mir aufgefallen ist, ist eine laufende Summe. Addiert man zu einer Gleichungszeile das Ergebnis der vorangegangenen Zeile hinzu, dann stimmen die ersten drei Gleichungen auf einmal. Und mit diesem Wissen ist es auch nicht sonderlich schwierig, das Ergebnis für die letzte Zeile zu errechnen:

Ergebnis mit laufender Summe

Verstecktes Produkt

Eine andere Möglichkeit, die Gleichungen zu erklären, liegen in einer Umdefinierung des verwendeten Additions-Zeichens wie folgt:

Neue Abbildung für das Plus-Zeichen

Vor dem tatsächlichen Addieren der beiden Summanden multipliziert man den rechten Summanden einfach mit dem linken und schon stimmen die drei oberen Gleichungen wieder.

Somit ergibt sich nun:

Lösung mit neuer Abbildung für das Plus-Symbol

Zusammenhang der ersten beiden Lösungen

Besonders spannend ist, dass die beiden Lösungen gar nicht so unterschiedlich sind, wie man zunächst denken würde.

Ergänzt man das Gleichungssystem nämlich um eine fehlende vierte Gleichung, indem man von Zeile zu Zeile jeden Summanden um eins inkrementiert, so sind die beiden zuvor genannten Lösungen nämlich tatsächlich identisch:

Lösung mit laufender Summe nach Ergänzung der fehlenden Seite

Ganz anders betrachtet

Aber ein solches Rätsel wäre natürlich nicht witzig, wenn man trotz aller Überlegungen nicht noch eine andere vermeintliche Lösung finden könnte.

In diesem Falle beschränkte man sich auf meine kurze Analyse am Anfang dieses Artikels und ließ nur die Antwort gelten: „Es wurde nach der richtigen Lösung gefragt und nur die erste Gleichung stimmt, also ist die erste Zeile die richtige Lösung.“

Einfachste Interpretation: Fast alles ist falsch

Wenn man hier schon den Pfennigfuchser spielen möchte, dann stören mich an diesem Lösungsweg aber die unsauberen Details, da ja nicht etwa nach der richtigen Gleichung, sondern nach der richtigen Lösung gefragt wurde. Und wer sagt dann, dass die in der Aufgabe verwendeten Symbole überhaupt das gleiche bedeuten sollen, was wir landläufig vermuten …

Aber belassen wir es dabei. Schließlich soll es ja auch nur ein Spiel/Spaß/Scherz sein.

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